Simulationsstudie der Anlieferungsfrequenzen von Blumenkohlköpfen am Zentralmarkt
Diskrete und stetige Modellkombinationen eines Wachstumsmodells für Blumenkohlpflanzen oder Koppelung von Lesliemodellen und Differentialgleichungsmodellen
Hintergrund:
Der Versuch dieser Studie bestand nicht nur darin, die
mengenmäßige Anlieferung von Blumenkohlköpfen am Zentralmarkt
nachzuvollziehen, sondern generell ein Mischmodell aus diskreten und
stetigen Modellen zu erstellen. Dabei stehen die Anfangswerte von
Differentialgleichungen im Vordergrund. Generell werden die Anfangswerte
einer Differentialgleichung zum Zeitpunkt t=0 vorgegeben. Die Frage
daher: wann ist t=0. Gerade bei biologischen Systemen ist dies eine
essentielle Frage, da mit jedem Tag andere Witterungsbedingungen das System
unterschiedlich beeinflussen. Anbau und Biologie des Blumenkohls sind ein
gutes Beispiel, diese Frage zu testen. Folgender Lebenszyklus ist
vorgegeben: Die Pflanzen werden gesetzt, d.h. aus dem Anzuchtbeet im 4
Blattstadium auf das Feld gebracht. Die Anzahl der Pflanzen wird als bekannt
vorausgesetzt. Der Landwirt wiederholt die Pflanzung mehrmals, je nach
Anzahl der Felder und Länge der Saison (1. Kompartiment). Auf die
Möglichkeiten und Effekte verschiedener Sorte wird hier nicht eingegangen.
Nach einer Anwachsphase beginnen die Setzlinge mit der weiteren Blattbildung
(2. Kompartiment), ab dem 12. Blatt benötigt die Pflanze einen
Vernalisationsreiz (Kompartiment 3), um in die Kopfbildungsphase eintreten
zu können. Die Anzahl der Pflanzen, die mit dem Kopfwachstum begonnen haben
sind im 4. Kompartiment dargestellt. Bis hier hin handelt es sich um einen
klassischen Leslieansatz, die Übergangswahrscheinlichkeit von einem Stadium
zum nächsten sind alle temperaturabhängig und durch entsprechende Funktionen
modelliert. Mit dem Eintritt in die erste Altersklasse des Stadiums
"Kopfwachstum" wird für jede Kohorte der vorhandenen Pflanzen ein
Differentialgleichungssystem angeschaltet, also t=0 wird durch das
Lesliemodell bestimmt. Die Blumenkohlköpfe werden bis zu einer technischen
Reife von 180 bis 200 mm wachsen gelassen und dann geerntet. Den Zeitpunkt
der Ernte wird durch das Wachstumsmodell beschrieben, man kann an diesem
Punkt beliebig komplexe Funktionen ausprobieren, für das vorliegende Problem
hat sich ein einfacher Ansatz mit einer oberen Kapazitätsgrenze als
ausreichend erwiesen. Zur Ernte werden die entsprechenden Kohorten in das
Kompartiment "Anlieferung" verschoben. Hinter jeder Differentialgleichung
steht eine bestimmte Anzahl von Pflanzen in der entsprechenden Altersklasse. Gegen Ende
der Vegetationsperiode, wird zwar noch ein Kopfwachstum simuliert,
tatsächlich liegen aber nur noch ganz wenige Köpfe vor, die bis zur
technischen Reife kommen. Zu beachten: die x-Achse der beiden letzten
Kompartimente ist nicht mehr die Altersklasse, sondern die reale Zeit. Die
Pausen in der Anlieferung repräsentieren die Wochenenden, wo keine
Anlieferung am Markt erfolgt.
Bei dem Modell handelt es sich um den Simulationsversuch wobei gleichzeitig ein Lesliemodell den Anfangszeitpunkt einer Differentialgleichung bestimmt und die die Differentialgleichung den Zeitpunkt des Übergangs in das nächste Stadium. Das Konzept bietet das Gerüst für weitere Limitierungen, die die Anzahl der geernteten Köpfe bestimmen kann, z.B. extreme Witterungsereignisse o.ä.
Stand 2000, das Projekt ist nicht weiter verfolgt worden, es war wohl zu komplex.