Weitere Erläuterungen zum Gebrauch und Interpretation von kanonischen Distanzen

Zusammenfassung

Die kanonischen Distanz als Ergebnis unseres patentierten Auswerteverfahrens liefert eine Zahl als Größenordnung eines mengenmäßigen Vergleichs für die verschiedensten Versuchssituationen. Sie stellt übersichtlich die Versuchsbedingungen dar und definieren die Größe eines Versuchsfaktors auf einer dimensionslosen Skala. Je größer dieser Wert, desto größer ist der Unterschied zur Kontrolle und damit der Behandlungseffekt.

Die kanonischen Distanzen sind bei unserem Verfahren der zentrale Punkt in der quantitativen Auswertung hyperspektraler Signaturen.

Die kanonischen Distanzen sind das Ergebnis der statistischen Analyse bestehend aus den Modellanpassungen und den anschließenden multivariaten Verfahren. Die kanonischen Distanzen beschreiben die mittleren Vektoren in der Diskriminanzfläche, bzw. -raum, der sich aus den Diskriminanzkoordinaten der Spektren ergibt.

Was macht diesen Wert so bedeutend?

Dieser dimensionslose Wert quantifiziert den Unterschied zwischen zwei und mehr Merkmalen oder Merkmalsklassen. Er stellt den relativen Unterschied zwischen den Merkmalen in Form einer über alle Versuchsglieder vergleichbaren Zahl dar. In den Spektren stecken also Informationen, die den Versuchsaufbau widerspiegeln und für die Versuchsfrage einen vergleichenden Wert angibt. Ähnlich einem multiplen Mittelwertvergleichs kann beurteilt werden, wie über die Länge des Pfeils gezeigt werden, wie groß, bzw. intensiv der Versuchseffekt ist. In der Regel deuten Distanzen größer 2 auf einen signifikanten Unterschied hin (hängt natürlich von der Streuung ab). Zusätzlich lassen sich visuell die Varianzen darstellen und sind entsprechend in der Interpretation zu berücksichtigen.

Kanonische Distanzen von Weinbpathogenen — Abb. 1: Kanonische Distanzen von Pathogenbefall im Wein

Beispiel für die Blattkrankheiten im Wein (Abb. 1), Messungen fanden vor Ausbruch der Krankheiten statt: Die Distanz zwischen der Falschen Mehltau (P. viticola) Variante und der Kontrolle liegt bei über 3, was ein hoher Wert ist. Im Vergleich eine andere Krankheit, die Schwarzfäule (G. bidiwellii), ebenfalls vor Ausbruch der Symptome. Auch hier ist die Distanz schon recht hoch, aber etwas kleiner. Die inokulierten Pflanzen waren schon gestresst und über die Distanzen wird der Grad des Stresses dargestellt.

Abb. 2: Analyse mehrfaktorieller Versuche

Interpretation eines multifaktoriellen Versuches (Abb. 2): Der erste Faktor (blauer Bereich) ist deutlich unterscheidbar. Er überlagert die anderen Faktoren. Sowohl innerhalb des 2. Faktors (grüner Bereich) als auch der 3. Faktor (orangener Bereich) gibt es keine Unterschiede, die entsprechenden Distanzen sind zu klein. Die Faktoren 2 und 3 sind leicht tendenziell verschieden, Distanzen liegen im Grenzbereich, die Faktoren sind visuell erkennbar, aber die Distanzen sind unterhalb des Signifikanzniveaus.

Nematodeneffekt und Sorteneinfluss — Abb. 3: Interaktion von Nematoden und Sorteneffekten

Interpretation eines zweifaktoriellen Versuches: Der 1. Faktor (Sorte) ist deutlich unterscheidbar, die Sorten sind klar abgegrenzt, der 2. Faktor (Nematodendichten) unterscheiden sich nicht. Die Distanzen innerhalb einer Gruppe marginal. Eine Unterscheidung in die Populationsklassen (niedrig, mittel, hoch) ist nicht möglich.

Gleiche Versuchsfrage, anderes Jahr, Darstellung in 12 Merkmalsklassen. Die vorliegenden Nematodendichten sind in 4 Größenklassen (gering, mittel, hoch, sehr hoch)eingeteilt (1-4 für die anfällige Sorte 1, 5-8 für resistente Sorte 2 und 9-12 für die tolerante Sorte 3). In Abhängigkeit von der Sorteneigenschaft können über die hyperspektralen Messungen am Blattapparat der Zuckerrübe Rückschlüsse auf die im Boden vorliegende Nematodenpopulation gemacht werden. Bei der anfälligen Sorte zeigt sich der Einfluss der Nematodenpopulation am deutlichsten, während der Nematodeneffekt bei den toleranten/ resistenten Sorten weniger stark ausgeprägt ist.

Zuchtmerkmalerkennung mit hyperspektralen Signaturen — Abb. 5: Zuchtmerkmalerkennung anhand kanonischer Distanz und Vektorrotation.

Der besseren Übersicht halber können die Vektoren innerhalb der Fläche gedreht werden. Wir setzen damit auf der Nulllinie einen Kontrollstandard, an dem alle anderen Distanzen sowohl in der Länge als auch in der Position auf der Diskriminanzfläche verglichen werden können. Hierbei geht es vor allem um die Unterscheidung von Eigenschaften einer neuen Sorte, bzw. Zuchtlinie anhand der hyperspektralen Information. Die Vektoren neuer Zuchtlinien innerhalb des Vertrauenskreises unterscheiden sich nicht von der Kontrolle, Linien weit außerhalb des Kreises sind zwar von der Kontrolle entsprechend verschieden, entsprechen aber nicht mehr der Zuchtzielrichtung, sind genetisch zu weit entfernt. Von Interesse für die Weiterzucht sind die Linien, deren Vektoren den Vertrauensbereich (hellgrün) berühren.

Zeitreihen von hyperspektralen Messungen — Abb. 6:Zeitreihen von wiederholten hyperspektralen Messungen, Bsp. Salzstress im Reis

Der Vorteil der zerstörungsfreien Methodik besteht darin, dass viele Hyperspektralmessungen am gleichen Objekt beliebig oft wiederholt werden können. Über die Distanzen lässt sich der Versuchsverlauf klar und übersichtlich darstellen, indem sie auf einer Zeitachse aufgetragen werden. Wie am Beispiel eines Salzstresses zu sehen ist, ändern sich die Distanzen über die Zeit entsprechend einer logistischen Funktion und bilden damit die Dynamik des zunehmenden Stresses ab.

Mehltaudynamik — Abb. 7: Zeitreihen von wiederholten hyperspektralen Messungen, Bsp. Krankheitsverlauf von Pflanzenpathogenen

Nicht immer lassen sich die Distanzwerte 1:1 auf eine bekannte Situation übertragen. Infektionskrankheiten folgen eher einem exponentiellen Verlauf. Auf der Skala der dimensionslosen Distanzen ergibt sich teilweise ein logistischer Verlauf, das System erkennt Stresssituationen zwar früher, erreicht aber auch eher eine obere Sättigung.