Einfache Mittelwertvergleiche und Ergebnisse:
Demonstriert werden die Ergebnisse aus zwei Beispielen des oberen und unteren Bereiches eines einfachen Mittelwertgleiches. Dies entspricht einem t-Test der klassischen Analyse. Dargestellt sind die Spektren mit den 95%-Konfidenzbändern der Spektren im Wellenlängenbereich bis 1050 nm. Wie üblich erfolgt die Interpretation anhand der Güte der statistischen Parameter![Spektrenvergleich mit Konfidenzbändern bei signifikanten Unterschieden](RPNG/Spectra_top.png)
Spektralbeispiel für hochsignifikante Unterschiede
![Spektrenvergleich mit Konfidenzbändern, nicht signifikant](RPNG/Spectrum_nil.png)
Spektralbeispiel für nicht-signifikante (keine) Unterschiede
Nach Modellanpassung und anschließender Diskriminanzanalyse erhält man mehrere statistische Parameter (die oft in die gleiche Richtung weisen), die die Interpretation des zugrundeliegenden Versuches erlauben. Die prinzipielle Fragestellung lautet: Besteht ein Behandlungseffekt im Vergleich zur Kontrolle? Nicht mehr und nicht weniger.
In der Tabelle sind die zwei graphischen Beispiele von oben in Form ihres statistischen Ergebnisses gegenübergestellt, wie sich diese Parameter je nach Situation verhalten und welche Interpretationsmöglichkeiten sich ergeben. | ||||
Statistische Parameter | Verschieden | Erläuterung | kein Unterschied | Erläuterung |
c2 | P=0.000 | Sind die Diskriminanzfunktionen signifikant, besteht ein erster Hinweis auf Behandlungseffekte. Je kleiner die Wahrscheinlichkeit p, desto größer sind die Unterschiede. | P=0.924 | Es gelten die üblichen Grenzwerte: p>0.05, nicht signifikant (n.s.) |
Kanonische Korrelation | r=0.93 | Auch hier gilt die übliche Einteilung der Korrelation: 0-0.3; kein Unterschied; 0.3-0.7: signifikanter Unterschied; 0.7 bis 1.0: hoch signifikanter Unterschied. | r=0.193 | Sehr schwache Korrelation, nicht signifikant |
Kanonische Distanz | 4.9 | Der wohl interessanteste Parameter: Auf dieser künstlichen, dimensionslosen Skalenebene sind versuchsübergreifend quantitative Vergleiche möglich, der Wert beschreibt die Intensität des Behandlungseffekts | 0.4 | Distanz ist kleiner 1, eindeutig kein Behandlungseffekt erkennbar. |
Klassifikation | 95% | Sehr hohe Klassifikationsergebnisse, die Verteilung der Daten deuten auf einen sehr großen Unterschied hin, was a) schon in den Spektren zu erkennen ist, aber im Versuch auch visuell zu erkennen war. | 50% | Die untere Grenze der Klassifikation, deutet auf die Zufälligkeit der Messwerte hin; kein Unterschied erkennbar, tatsächlich war in dem Versuch keine Behandlung angesetzt. |
ANOVA der Mittelwertvergleiche |
||||||
Unterschied | kein Unterschied | Erläuterung | ||||
Parameter | Modell Label | F-Wert | P-Wert | F-Wert | P-Wert | ![]() |
A | A | 0.821 | 0.371 | 0.097 | 0.756 | |
B1 | B1 | 25.717 | 0.000 | 0.000 | 0.994 | |
nma1 | AC1 | 0.408 | 0.527 | 0.250 | 0.617 | |
nmb1 | BC1 | 39.282 | 0.000 | 0.41 | 0.840 | |
a1 | AL1 | 4.134 | 0.049 | 0.451 | 0.503 | |
b1 | BE1 | 3.060 | 0.089 | 0.474 | 0.492 | |
B2 | B2 | 16.369 | 0.000 | 0.008 | 0.930 | |
nma2 | AC2 | 62.845 | 0.000 | 0.011 | 0.920 | |
nmb2 | BC2 | 37.501 | 0.000 | 0.003 | 0.054 | |
a2 | AL2 | 37.778 | 0.000 | 0.041 | 0.839 | |
b2 | BE2 | 4.856 | 0.034 | 0.198 | 0.657 | |
B2 | B3 | 16.869 | 0.000 | 0.003 | 0.955 | |
nma3 | AC3 | 50.742 | 0.000 | 0.343 | 0.558 | |
a3 | AL3 | 15.492 | 0.000 | 0.375 | 0.541 |
Zusammenfassende Klassifikationsverteilung
![Klassifikationsverteilung der Diskriminanzscores](RPNG/Frequ_vine.png)
![Klassifikationsverteilung der Diskriminanzscores](RPNG/Frequ_nil.png)
Durchschnittliche Versuchsergebnisse
In der Regel liegen Versuchsergebnisse zwischen den oben vorgestellten Extrembeispielen. Anbei die graphische und statistische Zusammenfassung eines Versuches mit mittlerer Merkmalsausprägung.
![Durchschnittlicher Spektralvergleich](RPNG/Tom_L1.png)
![Klassifikationsverteilung der Diskriminanzscores](RPNG/Frequ_nil.png)
Statistische Parameter | Erläuterung | |
c2 | P=0.000 | Diskriminanzfunktion ist signifikant, d.h. es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen Kontrolle und Behandlung. |
kanonische Korrelation | 0.80 | Die Korrelation ist hoch auf der Skala von 0 bis 1, auch hier, der Unterschied ist deutlich |
Kanonische Distanz | 2.74 | Die mittlere Distanz ist relativ hoch, die Klassenüberschneidungen sind durch die Varianz der individuellen Pflanzen erklärbar. |
Klassifikation | 90% | Sehr hoch für Spektren, die sich kaum unterscheiden |
Modell Label | F-Wert | P-Wert | Erläuterung |
A | 0.331 | 0.567 | Das Beispiel demonstriert den Grenzbereich der ANOVA, zahlreiche Parameter sind an der Grenze zur Signifikanz, nach den hier anzuwendenden Kriterien verbleiben aber nur die Parameter Bcrit2 und Acrit3. Beide Parameter beschreiben die Delle im oberen Wellenlängenbereich > 900 nm. Der Behandlungseffekt führt ausschließlich zu Veränderungen im Strukturgewebebereich der Pflanze. |
B1 | 0.072 | 0.790 | |
AC1 | 2.858 | 0.095 | |
BC1 | 4.041 | 0.048 | |
AL1 | 4.962 | 0.029 | |
BE1 | 6.362 | 0.014 | |
B2 | 4.389 | 0.039 | |
AC2 | 0.004 | 0.951 | |
BC2 | 7.248 | 0.009 | |
AL2 | 8.362 | 0.005 | |
BE2 | 0.099 | 0.754 | |
B3 | 4.478 | 0.038 | |
AC3 | 30.832 | 0.000 | |
AL3 | 1.173 | 0.282 |